ایده آل های n جاذبی و بعد –n کرولی حلقه جابجایی

فرض می کنیم R جابه جایی با 1≠0 و n عدد صحیح مثبت باشد در این مقاله، بعد n کرولی R را مطرح می کنیم که با dim_n R نشان داده می شود و سوپریمم طول زنجیره های ایده ال های N جاذب R می باشد ما بعد N کرولی در چند طبقه حلقه جابه جایی را بررسی می کنیم برای مثال N کرولی حلقه آرتینی برای هر عدد صحیح مثبت N متناهی می باشد به طور خاص اگر R یک حلقه ارتینی با K ایده ال ماکسیمال باشد و L(R) طول مجموعه های ترکیب برای R باشد پس dim_n R=l(R)-k برای مفدار عدد صحیح مثبت N است ثابت شده است که دامنه نوپستری R یک دامنه ددکیندی می باشد اگر وتنها اگر dim_n R=n شد برای دو عدد صحیح مثبت N می باشد اگر وتنها اگر dim_2 R=2 باشد نشان داده می شود که نظریه ایده آل اصل کرول (تعمیم یافته) به طور کلی در زمانی که ایده ال های اول جایگزین اید های N جذب برای N>1 می شوند برقرار نمی باشد.

Abstract. Let R be a commutative ring with 1 = 0 and n a positive
integer. In this article, we introduce the n-Krull dimension of R, denoted
dim
R, which is the supremum of the lengths of chains of n-absorbing
ideals of R. We study the n-Krull dimension in several classes of commutative
rings. For example, the n-Krull dimension of an Artinian ring is
finite for every positive integer n. In particular, if R is an Artinian ring
with k maximal ideals and l(R) is the length of a composition series for
R, then dim
n
R = l(R) − k for some positive integer n. It is proved that
a Noetherian domain R is a Dedekind domain if and only if dim
n
R = n
for every positive integer n if and only if dim
R = 2. It is shown that
Krull’s (Generalized) Principal Ideal Theorem does not hold in general
when prime ideals are replaced by n-absorbing ideals for some n > 1.

تعداد صفحه های فارسی28
تعداد صفحه های انگلیسی12
سال انتشار2016

• مشخصات محصول
• دسته‌بندی محصول
• برچسب‌ها
• دیدگاه‌ها